Модели формирования инвестиционного портфеля. Портфельная теория Марковица. Формирование инвестиционного портфеля в Excel Основные понятия портфельной теории

Приветствую вас дорогие друзья. Портфельная теория вот о чем сегодня пойдет разговор.

Считаю эту тему принципиальной для частного инвестора, особенно индексного, так как именно то как составлен инвестиционный портфель и определяет в конечном итоге его доходность. То есть именно распределение активов, а не выбор времени для покупки определяет конечную доходность инвестиционного портфеля. По данному вопросу было проведено исследование и даже не одно. Вот, например, в 1986 году американские ученые GaryBrinson, L. RandolphHood и Gilbert Beebower провели фундаментальное исследование «Determinants of Portfolio Performance». В результате они выяснили, что распределение активов определяет от 75,5% до 98,6% итоговой доходности инвестиционного портфеля. Это так небольшое вступление

Итак, давайте приступим к пристальному рассмотрению портфельной теории, ведь важно понять можно ли ее применять на практике для формирования максимально эффективного инвестиционного портфеля или нет.

План статьи:

Суть портфельной теории

Самое главное это понять суть теории, которую мы в последствии будем применять на практике.

Портфельная теория – это набор правил для составления инвестиционного портфеля с определенными характеристиками риск/доходность.

Это очень упрощенное определение, но чем проще, тем лучше для понимания сложных и навороченных научными терминами и скучными формулами вопросов.

Давайте разберемся с тем что же предлагает портфельная теория инвестору.

Основная задача портфельной теории - найти такое сочетание активов, которое будет максимально приближенно к границе эффективности. Что такое граница эффективности?

Я думаю, что многие сейчас задались этим вопросом. Так вот граница эффективности это наилучшее сочетание инвестиционных активов для заданного уровня доходности и риска.

Вот наглядная иллюстрация границы эффективности:

Как же достичь подобного сочетания активов? В теории все просто.

Берется перечень активов, после чего такие данные как стандартное отклонение, средняя доходность и корреляция активов сводятся во едино в сложных математических расчетах, на выходе которых – максимально эффективный инвестиционный портфель.

Давайте пройдемся по терминам.

Стандартное отклонение – это величина отклонения от среднего значения. То есть мы берем среднюю доходность актива, потом измеряем отклонения как в положительную, так и в отрицательную сторону. И вот величина этого отклонения и есть стандартное отклонение.

Чем выше стандартное отклонение, тем больше разброс доходностей, изменения цены и т.д.

Соответственно актив, у которого стандартное отклонение выше является более рискованным. Правда в точности оценить степень риска не получится, и чуть позже вы поймете почему.

Средняя доходность – это усредненное значение доходностей того или иного актива. Причем бывает среднегеометрическая доходность и среднеарифметическая. Среднегеометрическая доходность всегда чуть меньше чем среднеарифметическая из-за разницы в расчетах.

Вычисляется по простой процентной ставке.
Формула расчета очень простая:

D n – доходность за определенный период

n – период расчета доходности

Cреднегеометрическая доходность — вычисляется по сложной процентной ставкеи равна корню n-й степени от накопленного дохода, где n - число периодов расчета накопленного дохода.

D n – доход за один период (день, месяц, год);

n – число периодов расчетов

Давайте я объясню вам этот эффект на простом примере:

Как видите среднегеометрическая доходность отстала от среднеарифметической. Они будут равны только в том случае, когда доход будет одинаковым за все изучаемые периоды. Но как вы понимаете постоянная доходность возможна только лишь по банковским вкладам и аналогичным активам с фиксированной доходностью и отсутствующей волатильностью. То есть именно волатильность порождает такой эффект отставания среднегеометрической доходности от среднеарифметической.

Корреляция.

С таким термином как корреляция вы уже скорее всего встречались, в том числе и на моем сайте, так как я неоднократно упоминал о том, что такое корреляция в своих публикациях

Но все же я напомню. Корреляция – это зависимость двух или более статистически значимых величин.

Максимальная величина корреляции 1, минимальная -1.

Если корреляция равна 1, значит величины движутся абсолютно синхронно. Такую степень корреляции называют идеально положительной. Если – 1, то величины прямо противоположны и такую корреляцию называют идеально отрицательной.

В контексте инвестиционной деятельности под корреляцией, конечно же, понимают совпадение или же несовпадение в изменении стоимости различных активов.

Чем корреляция ближе к нулевой отметке или вообще ниже нуля, тем лучше работает диверсификация. Если вы читали статью о диверсификации, то уже знаете, что более выраженный эффект диверсификации проявляется в повышении доходности одновременно при снижении риска.

Если вы нашли 2 или более активов с абсолютно отрицательной корреляцией, то вы можете получить гарантированную доходность. То есть для инвестора полезна как положительная, так и отрицательная корреляция инвестиционных активов.

Правда стоит отметить что в реальной жизни найти 2 актива с нулевой или отрицательной корреляцией очень сложно если не сказать невозможно.

С определениями разобрались, вернемся к составлению портфеля. Вроде бы все хорошо и на данный момент такие статистические данные как корреляция, стандартное отклонение и средняя доходность доступны каждому, соответственно составить максимально эффективный инвестиционный портфель будет не трудно, достаточно подставить данные для расчета в специализированное программное обеспечение или же доверить эти расчеты высококлассным специалистам.

И некоторые специалисты (хотя скорее всего большинство) будут утверждают, что смогут определить границу эффективности и составить инвестиционный портфель с наилучшим сочетанием риск/доходность.

Хочу вас огорчить, такие заявление не более чем красивые слова. В действительности же определить границу эффективности не способен никто, ведь она постоянно изменяется. Это значит, что самые доходные классы активов вчера становятся убыточными сегодня. И это неизбежно.

Соответственно задача инвестора не заключается в том, чтобы сделать портфель максимально эффективным, а в том, чтобы сильно не ошибиться при его формировании.

Да я уже говорил о том, что есть программное обеспечение, которое позволяет в несколько кликов определить максимально эффективный инвестиционный портфель с заданным сочетанием риск/доходность.

Математические расчеты ведутся согласно портфельной теории и по идее все должно работать. Но как я уже говорил теория это одно, а практика совершенно другое.

На деле оптимизаторы инвестиционных портфелей являются максимализаторами ошибок, показывая отвратительные результаты с реальными инвестиционными портфелями, если слепо полагаться на их расчеты и не выставить ограничения максимальной доли того или иного актива в портфеле.

Как раз необходимость выставления ограничений в расчетах программы на самом деле и есть подтверждение того, что математически рассчитать максимально эффективный инвестиционный портфель не представляется возможным. Определение состава инвестиционного портфеля на глазок так сказать в ручном режиме и на основе расчетов специальной программы, но с определенными ограничениями по сути ничем не отличается. А это значит, что, руководствуясь здравым смыслом частные инвесторы способны составить инвестиционный портфель с хорошими показателями риск/доходность.

Возможно в будущем найдется математик, который найдет решение этой проблемы, аналогично тому как главный герой вывел формулу расчета котировок ценных бумаг в фильме под названием:“Пи ”. Ну а пока двигаемся дальше.

Допущения портфельной теории

При разработке теории были сделаны следующие допущения:

• Издержки отсутствуют. Причем все виды издержек: брокерские комиссии за совершение сделок, спрэд между ценой покупки и продажи ценных бумаг и конечно же налоги.
• Ликвидность рынка максимальна. Никто не способен повлиять на курс ценной бумаги, соответственно и можно открывать позицию любого размера.
• Инвесторы полностью рациональны, они в курсе всех рисков которые сопровождают инвестиционную деятельность, и формируют свой инвестиционный портфель согласно приемлемого для них уровня риска.
• Инвесторы совершают сделки купли продажи активов идентичным образом и только в случае появления активов с лучшим сочетанием риск/доходность в их конкретной ситуации. При принятии инвестиционных решений инвесторы не учитывают полученные дивиденды или прирост капитала.
• Инвесторы контролируют риск инвестиционного портфеля только с помощью диверсификации активов
• Инвесторы делают выбор между наивысшей доходностью при заданном уровне риске и максимальной доходностью при минимальном риске.
• Политические события никак не влияют на рынок. Психология никак не участвует в ценообразовании активов.
• Под риском инвестиционного портфеля подразумевается нестабильность дохода.

История создания и доработка портфельной теории

Основные положения портфельной теории были сформулированы Гарри Марковицем при подготовке им докторской диссертации в 1950-1951 годах.

Рождением же портфельной теории Марковица считается опубликованная в «Финансовом журнале» в 1952 году статья «Выбор портфеля». В ней он впервые предложил математическую модель формирования оптимального портфеля и привёл методы построения портфелей при определённых условиях. Основная заслуга Марковица состояла в предложении вероятностной формализации понятий «доходность» и «риск», что позволило перевести задачу выбора оптимального портфеля на формальный математический язык. Надо отметить, что в годы создания теории Марковиц работал в RAND Corp., вместе с одним из основателей линейной и нелинейной оптимизации - Джорджом Данцигом и сам участвовал в решении указанных задач. Поэтому собственная теория, после необходимой формализации, хорошо ложилась в указанное русло.

Марковиц постоянно занимается усовершенствованием своей теории и в 1959 году выпускает первую посвящённую ей монографию «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций».

В 1990 году, когда Марковицу вручают Нобелевскую премию, выходит книга «Средне-дисперсионный анализ при выборе портфеля и рынка капитала».

Информация позаимствована из Википедии

Проблемы портфельной теории

Когда я разъяснял суть портфельной теории “на пальцах” вскользь упомянул о тех трудностях, которые встают на пути портфельного инвестора при попытке воплотить в жизнь теоретические расчеты.

А проблемы действительно серьезные. Сейчас постараюсь без лишнего пафоса и пренебрежения к трудам Гарри Марковица, открыть вам глаза на портфельную теорию.

Не так давно я был сторонником портфельной теории, но после долгих раздумий после прочтения книги черный лебедь Нассима Николаса Талеба:“Черный лебедь”, мои взгляды изменились.

Мы действительно живем в крайнестране где встречаются черные лебеди.

Черный лебедь - это метафоричное определение совершенно неожиданного события, несущего за собой негативные последствия.

Крайнестран и среднестран это определение двух противоположных миров. Крайнестран это мир где есть черные лебеди. А вот среднестран это мир без черных лебедей, который вполне можно втиснуть в рамки какой-либо теории, портфельной, например.

Но сожалению порой очень жесткая реальность не вписывается в рамки портфельной теории. В чем это проявляется? А в том, что такие статистические данные как корреляция и стандартное отклонение не работают в крайнестране. Как вам получение убытков в 2, 3 раза превышающее рассчитанное стандартное отклонение по какому-либо активу, или же изменение корреляции двух активов с около нулевой отметки до 0,7-0.8 или даже 0,9 в момент обвала фондового рынка что делает диверсификацию практически бесполезной?

Неприятно да? Думаю, многих не устроят подобные события, но по факту именно это и происходит в жизни.

В качестве наглядного примера таких событий возьму, пожалуй, самый сильный кризис в истории США – великую депрессию. А потом рассмотрим, как работает стандартное отклонение в качестве мерила риска на отечественном рынке.

Итак, великая депрессия 30-х годов 20 века. Фондовый рынок США упал более чем на 80% и такого катастрофичного развития событий совсем не ждали. И если бы человек полагался на стандартное отклонение, рассчитанное до великой депрессии, то он бы не смог адекватно измерить степень риска инвестиций в акции.

И сейчас я это вам наглядно продемонстрирую. Рассмотрим первый в истории США фондовый индекс — dowjones. Сначала, как я и сказал, возьмем промежуток времени 1900-1929, как раз перед началом кризиса. И выясним к чему нас могло подготовить стандартное отклонение.

Как видно из графика, до эти 29 лет были достаточно удачными для инвесторов, годовое стандартное отклонение составило 26,72%. А по факту далее инвесторы вложившие деньги в компании,входящие в состав индекса dowjones потеряли более 80% капитала. Эти убытки превысили стандартное отклонение почти в 4 раза.

Сторонники портфельной теории могут возразить и предложат выбрать большую выборку для того чтобы точно определить уровень риска для выбранного вами инвестиционного актива.

Окей, давайте возьмем тот же индекс dowjones, но только уже с 1900 по 2016 год.

Теперь то вы понимаете, что стандартное отклонение бесполезно для измерения степени риска по какому-то ни было инвестиционному активу? Из-за того, что выборка большая, такие грандиозные события как великая депрессия выглядят не так уж эпично. То есть такие события не могут оказать должного влияния для того, чтобы стандартное отклонение выполнило свою задачу как реального измерителя риска. Причем для примера я взял индекс акций, состав которого постоянно изменяется. А что если рассмотреть отдельные акции? Окажется что лишь небольшая кучка компаний, которые были основаны 100 лет назад дожили до сегодняшнего дня.

И как измерить риск банкротства компании акции, которых вы приобрели, с помощью того же стандартного отклонения? Ответ — никак. Возможно лишь сделать прогноз на основе фундаментальных показателей этой компании. И то вероятность того, что прогноз сбудется будет уменьшаться по мере увеличения периода, который мы собираемся прогнозировать.

Вернемся к графику.

Великая депрессия не выглядит такой великой, да собственно на графике этот период вообще никак не выделяется. Почему же такое грандиозное событие за всю историю фондового рынка США почти не видно на графике? А все зависит от временного масштаба. Чем больший период мы хотим проанализировать, тем, менее значительными будет рост котировок в начале этого периода. Так происходит из-за эффекта сложных процентов, которые придают движению фондового рынка в долгосрочной перспективе экспоненциальный вид.

Хорошо, как обстоят дела за рубежом мы выяснили, а что же не счет российского фондового рынка?

У нас ситуация немного иная. Сейчас объясню почему. Дело все в том, что начало расчета индекса ММВБ совпало с кризисом 1998 года, который по масштабам был сопоставим по размаху великой депрессии в США. Соответственно из-за небольшой выборки такое значительное событие как кризис 1998 года в России оказал значительное влияние на величину стандартного отклонения.

Я рассчитал стандартное отклонение для индекса ММВБ с 1997 по 2007 год, получилось 81%. То есть кризис 2008 года на фондовом рынке России вполне себе уложился в рассчитанное стандартное отклонение.

Наверняка вы заметили, что чем больший временной отрезок вы рассматриваете, тем более низким оказывается стандартное отклонение. По мере увеличения выборки для расчета стандартного отклонения, такие черные лебеди (кризисы: великая депрессия, дефолт 1998 года в России и т.д.) становятся “исключениями из правил средней доходности” и соответственно они не могут сильно повлиять на конечный результат расчетов. Хотя справедливости ради хотелось бы отметить, что таких исключений в последнее время стало слишком много?.

Так как в России история фондового рынка в принципе еще не велика, эта “патология стандартного отклонения в крайнестране” незаметна, но я абсолютно уверен в том, что в будущем она будет видна уже невооруженным взглядом.

Теперь что касается корреляции. Она дает портфельному инвестору слишком мало информации, ведь это динамичная величина, то есть она подвержена постоянным колебаниям. И самое печальное, что корреляция активов повышается именно во время экономического кризиса, именно в тот момент, когда мы нуждаемся в низкой корреляции, для снижения риска инвестиционного портфеля. Соответственно расчеты, в основе которых заложена такая изменчивая величина как корреляция активов становятся бесполезными.

А для примера я взял 2 главных компонента любого инвестиционного портфеля акции и облигации. Для акций – индекс ММВБ (MICEXINDEXCF ), а для облигаций — индекс совокупного дохода корпоративных облигаций (MICEXCBITR )

Первым делом я отметил на графике мировой финансовый кризис 2008 года, 2 по величине (после долгового кризиса 1998 в России). Как видите во время падения фондового рынка, корреляция между акциями и облигациями возрастает до примерно 80%, то есть диверсификация подводит нас в самый важный для нас момент.

Ну и для контраста отметил период роста фондового рынка. Невооруженным взглядом видно, что корреляция плавно снижается, когда на рынке царит процветание.

Несложно сделать следующий вывод. Полезный эффект от диверсификации инвестиционного портфеля лучше всего проявляется в периоды роста фондового рынка, в то время как в периоды его падения диверсификация проявляется очень слабо.

Ну и наконец мы подошли к ответу на главный вопрос: что со всем этим делать?

Как составить инвестиционный портфель частному инвестору?

Хорошо если портфельная теория не может рассчитать устойчивый инвестиционный портфель, который может достойно выстоять в кризисных ситуациях, подобных мировому финансовому кризису или великой депрессии, то что же делать частному инвестору? Каким образом составить инвестиционный портфель?

Я выпустил статью: , где достаточно подробно ответил на этот вопрос.

Подводим итоги

Статья получилась как всегда объемной, но по-другому и не могло быть, ведь портфельная теория - это очень интересная тема, которая занимает множество ученых умов. Надеюсь я вас не слишком утомил. Также я надеюсь на то, что вы уловили основную мысль, которую я старался донести на протяжении всей статьи. И заключается она в том, что составить “нормальный” инвестиционный портфель нельзя с помощью портфельной теории. Если хотите, составление инвестиционного портфеля - это своего рода искусство. К тому же рынки капиталов - это хаотическая финансовая энергия и вряд ли кому-то в скором времени удастся обуздать ее с помощью очередной стройной теории. Сегодня вы узнали много нового: суть портфельной теории и допущения, которые легли в ее основу, также ознакомились с историей разработки этой теории, с проблемами ее применения на практике и наконец вкратце узнали о том, как воплотить в жизнь личный инвестиционный план.

На сегодня, пожалуй, хватит. Если вы нашли неточности или откровенные ошибки в статье, или же вам что-то непонятно, пишите в комментариях и задавайте свои вопросы. Всего доброго.

Возможно вас заинтересует:

Во второй половине XX в. в экономике развитых стран произошли радикальные изменения, обусловленные бурным наращиванием инвестиций, в частности портфельных. На месте отдельных изолированных региональных финансовых рынков возник единый международный финансовый рынок. К традиционному набору финансовых инструментов (иностранная валюта, акции и облигации предприятий, государственные облигации) добавился постоянно растущий список новых "производных" инструментов: депозитарные расписки, фьючерсы, опционы, варранты, индексы, свопы и тому подобное. Эти инструменты позволяют реализовать более сложные и тонкие стратегии управливня доходностью и риском финансовых сделок, отвечающие индивидуальным потребностям инвесторов, требованиям управляющих активами, спекулянтов и игроков на финансовом рынке.

Традиционный подход в инвестировании, что преобладал до появления современной теории портфельных инвестиций, имел два существенных недостатка:

1) основное внимание уделялось анализу поведения отдельных активов (акций, облигаций);

2) основной характеристикой активов в нем была исключительно доходность, тогда как другой фактор - риск - не получал четкой оценки при инвестиционных решениях.

Нынешний уровень разработки теории портфельных инвестиций преодолевает эти недостатки. Формированием подходом фактически завершился длительный период (еще с конца 20-х годов XX в.), Названный в финансовой теории первичным этапом развития теории инвестиций.

Современную теорию портфельных инвестиций начал экономист Г.-м. Мар-ковиц в небольшой статье "Выбор портфеля" 1. В ней он предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг и методы построения таких портфелей при определенных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, он показал, как инвестор может снизить риск путем выбора портфеля для комплектации некоррелированных акций.

Основной заслугой Г.-м. Марковица е предложена в статье теорети-ко-вероятностная формализация понятия доходности и риска. В его модели для исчисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используют распределение вероятностей. Ожидаемую доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск - как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.

Марковой, Гарри-Макс родился в. Чикаго в 1927 году. Закончил Чикагский университет. Изучал экономическую теорию. Работал в Комиссии Коулза при Чикагском университете, исследователем в фирме "RAND Corp.", позже - занимал должность технического директора "Consolidated Analysis Centres Ltd.", возглавлял исследовательскую группу в "ИБМ", был вице-президентом Института наук управления, профессором Калифорнийского и с 1982 г.. - Нью-Йоркского университетов.

Один из родоначальников теории финансов, известный специалист по компьютерному программированию. В 1982 г.. Был избран президентом Американской финансовой ассоциации.

Член Американской академии искусств и наук, почетный профессор Нью-Йоркского университета. Лауреат Нобелевской премии (1990).

Результаты исследований Г.-м. Марковица позволили перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии точную математическую речь. Именно ресничка первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфелей и точно показал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение доходности портфеля, выбирая акции, цены на которые меняются по-разному. С математической точки зрения, полученная оптимизационная стратегия относится к классу задач квадратичной оптимизации при линейных ограничениях. До вместе с задачами линейного программирования, это один из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых разработано большое количество эффективных алгоритмов.

Марковиц продолжил разработку основных принципов формирования портфеля. Они послужили основой для многих работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако его труда не привлекли особого внимания со стороны экономистов-теоретиков и практиков. Для 50-х годов XX в. применение теории вероятности к финансовой теории было достаточно необычным. Низкий уровень вычислительной техники и сложность предложенных ученым алгоритмов, процедур и формул не позволили фактически реализовать его идеи. Заслуги ученого были оценены значительно позже.

Влияние портфельной теории Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х - начале 60-х годов XX в. работ Дж. Тобина на аналогичную тематику. Между подходами двух экономистов е некоторые отличия. Подход Марковица лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку он подчеркивает поведении отдельного инвестора, который формирует оптимальный, с его точки зрения, портфель на основе собственной оценки доходности и риска выбранных активов. К тому же изначально модель Марковица касалась в основном портфеля акций, то есть рисковых активов.

Дж. Тобин также предложил включить в анализ безрисковые активы, например, государственные облигации. Его подход по сути макроэкономический, поскольку основным объектом изучения является распределение совокупного капитала в экономике на две формы: наличную (денежную) и неналичную (в виде ценных бумаг). Отмечал Г.-м. Марковиц не в экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их последствий и разработке алгоритмов решения оптимизационных задач. В подходе Дж. Тобина основной темой становится анализ факторов, стимулирующих инвесторов формировать портфели активов, а не держать капитал в какой-то одной, например, наличной форме. Этот ученый проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфелей, составляющих исходные данные в теории Марковица.

С 1964 г.. Появляются новые работы, начали следующий этап в инвестиционной теории, связанный с моделью оценки капитальных активов, или САРМ (Capital Asset Pricing Model). Учеником Марковица В.-Ф. Шерпом была разработана модель рынка капиталив1. Формулируя ее, он понимал, что абсолютно надежных акций или облигаций не бывает. Все они в определенной степени связаны с риском для корпорации: она может получить большой доход или остаться без ничего. Развивая подход Г.-м. Марковица, Шарп разделил теорию портфеля ценных бумаг на две части: систематический (или рыночный) риск для активов акций и несистематический. Для обычной акции систематический риск всегда связан с изменениями стоимости ценных бумаг, обращающихся на рынке. То есть доходность одной акции постоянно колеблется около средней доход * ности всего актива ценных бумаг. Этого невозможно избежать, поскольку действует слепой механизм рынка. Несистематический риск связан с влиянием всех факторов, специфических для корпорации, выпускающей в обращение ценные бумаги. Определив специальные коэффициенты реакции цен акций или облигаций на изменения рыночной конъюнктуры ("альфа" и "бета"), В.-Ф. Шарп разработал формулу расчета сравнительной степени риска ценных бумаг на основе "линии эффективности рынка ссудного капитала".

Шарп Уильям-Форсис родился в 1934 г.. В г.. Бостон (штат Массачусетс, США). Учился в Калифорнийском университете на медицинском факультете, затем - на факультете деловой администрации. С 1956 гг. Работал в фирме "RAND Corp. * Совместно с Марковицем написал докторскую диссертацию по проблемам экономики трансфертных цен и защитил ее в 1961 году. Работал в Школе бизнеса при Вашингтонском университете, профессором Калифорнийского и Стэнфордского университетов.

В 1980 г.. Избран президентом Американской финансовой ассоциации. Почетный профессор Стэнфордского университета.

Важной особенностью систематического риска является то, что увеличение количества акций или облигаций не способно ликвидировать его. Однако растущая покупка ценных бумаг может обеспечить устранение несистематического риска. Итак, вкладчик не может избежать риска, связанного с колебаниями конъюнктуры фондового рынка. Задача, стоящая при формировании портфеля заключается в уменьшении риска путем приобретения различных ценных бумаг таким образом, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, обоюдного мовривноважувалися. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка.

На основе этой модели В.-Ф. Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. В простых случаях, для небольших объемов, эту задачу можно было решить практически "вручную". Такое упрощение позволило методы портфельной оптимизации применять на практике. До 70-х годов XX в. развитие программирования, а также совершенствование статистической техники оценки коэффициентов "альфа" и "бета", отдельных ценных бумаг и индекса рынка в целом привели к появлению первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценных бумаг.

Выводы Шарпа стали известны как модели оценки долгосрочных активов, основанные на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффициенту "бета". Экономист развил положения Г.-м. Марковица в плане выбора оптимальных инвестиционных портфелей. Его научный вклад в портфельную теорию кратко сформулирован в следующих принципах:

1. Инвесторы предпочитают високоочикуваний доходности инвестиций и низком стандартному отклонению. Портфели обыкновенных акций, обеспечивающих наиболее високоочикувану доходность при определенном стандартного отклонения, называются эффективными портфелями.

2. Чтобы определить предельное влияние акции на риск портфеля, необходимо учитывать не риск акции самой по себе, а ее вклад в риск портфеля. Этот вклад зависит от чувствительности акции к изменениям стоимости портфеля.

3. Чувствительность акции к изменениям стоимости рыночного портфеля обозначают показателем «бета». Итак, "бета" измеряет также вклад акции в риск рыночного портфеля.

4. Если инвесторы могут брать займы или предоставлять кредиты по безризы-вой процентной ставке, тогда им следует всегда иметь комбинацию безрисковые вых инвестиций и портфель обыкновенных акций. Состав такого портфеля акций зависит только от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инвесторы не имеют какой дополнительной информации, то им следует держать такой же портфель акций, как и в других, то есть рыночный портфель ценных бумаг.

Сейчас модель Марковица используют преимущественно на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестированного капитала по различным типам активов: акциями, облигациями, недвижимостью и т. Однофакторной модели Шарпа используют на втором этапе, когда капитал, инвестированный в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (то есть по конкретным акциям, облигациям и т.п.).

В 60-е годы В.-Ф. Шарп, а затем и Дж. Линтнер и Я. Моссина исследовали одну проблему: "Допустим, что все инвесторы, обладая одной и той же информацией, одинаково оценивают доходность и риск отдельных акций. Допустим также, что все они формируют свои оптимальные в смысле теории Марковица портфели акций, исходя из индивидуальной склонности к риску. Как в этом случае сложатся цены на рынке акций? " Итак, САРМ можно трактовать как макроэкономическое обобщение теории Марковица. Основным результатом САРМ стало установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. При этом важен тот факт, что при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не "весь" риск, связанный с активом (риск по Марковицем), а только его часть - систематический, или недивер-сификований, риск. Эта часть риска актива тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно представлена коэффициентом "бета", введенным В.-Ф. Шарпом в его модели. Остальную часть (несистематический, или дивер-сификований, риск) ликвидируют выбором соответствующего (оптимального) портфеля. Связь между доходностью и риском носит линейный характер, и тем самым привычное практическое правило "большая доходность означает большой риск" получает точное аналитическое отражение.

В 1977 г.. Эту теорию подверг жесткой критике Р. Ролл. Он считал, что САРМ нужно отбросить, поскольку она в принципе не допускает эмпирической проверки. Но САРМ остается, пожалуй, самой значительной и влиятельной современной финансовой теории.

С инвестиционной теорией и теорией финансового менеджмента связан еще один цикл исследований по так называемой теории корпоративного рынка, которая рассматривает проблему "адекватности" рыночных цен финансовых активов. Вопрос в том, насколько "истинная стоимость" финансовых активов сказывается на рыночных ценах. Инвестор, который обнаружил, что рынок систематически недооценивает или переоценивает определенный актив, мог бы получать доход долго и практически без риска. Гипотеза эффективности утверждает, что это невозможно. Рыночные цены в целом отражают практически всю доступную инвесторам информацию, их колебания должны быть абсолютно случайными и ни один инвестор не в состоянии предсказать будущие цены рынка.

Гипотеза эффективного рынка и связанная с ней модель "случайного блуждания" рыночных цен активов стимулировали использование динамических теорем-тико-вероятностных моделей, основанных на теории случайных процессов. В русле этих идей в 1973 году. Скоулз и Блэк предложили модель опционов, которая названа моделью Блэка-Скоулза.

Скоулз Мюрон-Самюэль родился в 1941 г.. (Г.. Тимминс, Канада). Окончил университет Мак-Мастера в Чикагском университете, защитил докторскую диссертацию. Работал ассистентом профессора финансов в Слоан - школе менеджмента Массачусет-ского технологического института, затем преподавал в Чикагском, а с 1983 г.. В Стен-фордському университетах.

Был специальным консультантом в "Salomon Brothers *. В 1994 p. Создал хедж-фонд LTCM и возглавил его.

Автор работ "Налоги и оценка опционов" (1976), в соавторстве "Ценообразование на опционы и пассивы корпораций" (1973, вместе с Ф. влек), "Эффекты дивидендной доходности и дивидендная политика в ценообразовании и обращения простых акций" (1974, вместе с Ф. Блэком), "Дивиденды и налоги" (1978, вместе с М. Миллером), "Оптимальная ликвидность активов в условиях персональных налогов" (1980, вместе с Дж. Константиниди сом), "Исполнительные компенсационные налоги и стимулы" (1981, вместе с М. Миллером), "Дивиденды и налоги: некоторые эмпирические результаты" (1982, вместе с М. Миллером), "Налоги и деловая стратегия: плановый подход" (1991).

Лауреат Нобелевской премии по экономике (1997), почетный доктор Католического университета Лувена, Парижского университета и университета Мак-Мастера.

Блэк Фишер (1938-1995) - профессор Чикагского университета. Преждевременная смерть помешала ему разделить честь со своими коллегами стать лауреатом Нобелевской премии по экономике в 1997

Прежде чем выяснить суть этой модели, надо кратко остановиться на экономической роли производных ценных бумаг, в частности на их разновидности - опционе. В отличие от акций и облигаций, выпускаемых с целью привлечения денежных средств, фирмы покупают и продают опционы, чтобы защититься от неблагоприятных изменений на финансовом рынке. Поскольку стоимость опционов производная от стоимости других ценных бумаг, то их называют вторичными. Наличие рынка вторичных ценных бумаг позволяет его участникам, ожидают в будущем определенных поступлений или, наоборот, затрат, гарантировать себе определенный уровень прибыли или застраховаться от потерь, превышающих определенный уровень. Последние двадцать лет такой рынок стремительно развивается во всем мире.

Функционирование опционов прослеживается на типичном примере. Покупатель имеет в собственности европейский опцион "колл", что дает ему право купить одну акцию некой фирмы за 50 долларов через три месяца (европейский опцион дает право купить или продать только в определенную дату, тогда как американский опцион предоставляет такую возможность в любой момент до определенной даты). Если по истечении этого срока цена акции окажется ниже 50 долларов, то никто не захочет заплатить такую сумму. В таком случае опцион покупателя никакой цены не будет - его стоимость будет равна нулю. Владелец такого опциона не воспользуется своим правом. При этом его потери ограничатся небольшой суммой, которую он уплатит продавцу опциона при оформлении контракта. Если наоборот, рыночная цена акции окажется выше 50 долларов, владельцу опциона выгодно будет реализовать свое право покупки акции по 50 долларов. В таком случае стоимость опциона равна рыночной стоимости акции минус те 50 долларов, которые пришлось заплатить, чтобы купить акцию (то есть минус цена исполнения опциона). Таким образом, рост цены акции увеличивает стоимость опциона и уменьшает связанный с ним риск, тогда как падение цены акции имеет противоположный эффект.

Любое вложение в опцион рискованнее, чем вложения непосредственно в акции: ведь риск, связанный с ним, изменяется каждый раз, когда изменяется цена акции. Соответственно, ожидаемая норма дохода на опцион, на которую рассчитывают инвесторы, ежечасно изменяется в зависимости от изменения рыночной цены акции. Именно поэтому определение стоимости опционов при помощи стандартных формул казалось практически невозможным. Все предыдущие (с 1900) попытки экономистов вычислить стоимость вторичных ценных бумаг были неудачными из-за огромной проблемы - невозможности правильно рассчитать премию за риск (доход на рисковые вложения).

М.-С. Скоулз и Ф. Блэк совершили прорыв в этой области, разработав метод определения стоимости опциона, не требующий использования конкретной величины премии за риск. Это не значит, что премии за риск нет: просто ее включево в цену акции. Именно эту идею заложен в формуле, которую Блэк и Скоулз впервые обосновали в работе "Образование цен на опционы и пассивы корпораций" (1973). Эта чюрмула оценивает "справедливую стоимость" опциона. Модель является полезной при принятии инвестиционных решений, но не гарантирует прибыли на опционных торгах. Концептуально модель Блэка-Скоулза можно объяснить так: цена опциона "колл" ~ (ожидаемая цена акции) - (ожидаемая стоимость выполнения опциона). Ф. Блэк и М.-С. Скоулз включают в это уравнение следующие компоненты:

а) поправку на вероятность рассеяния будущей цены акции;

б) поправку на чистое значение стоимости выполнения;

в) поправку на вероятность того, что цена исполнения может быть выше цены надлежащего актива

г) поправку на то, что часть любого полученного платежа может быть определена по безрисковой ставке. Формула выглядит следующим образом:

где С - цена опциона "колл" (которую также называют "премией") S - текущая цена акции; N - число акций; d - дивидендная доходность акции; L - цена исполнения опциона (страйк опциона) t - время до экспирации (конца действия) опциона (в годах); q - среднее квадратическое отклонение курса акции (корень из суммы квадратов отклонений) r - безрисковая процентная ставка; е - основание натурального логарифма (2,71828).

Эта модель основывалась на возможности осуществления безрисковой сделки с одночесним использованием акции и выписанным на нее опционом. Стоимость (цена) такой сделки должна совпадать со стоимостью безрисковых активов на рынке, а поскольку цена акции меняется со временем, то и стоимость выписанного опциона, обеспечивающего безрисковую сделку, также должна соответственно изменяться. Из этих предписаний можно получить оценку (вероятностную) стоимости опциона.

Г.-м. Марковиц утверждает, что инвестор должен обосновать свое решение относительно выбора портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Он должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать "лучший" из них, основываясь на соотношении этих двух параметров. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение - как мера риска, связанная с этим портфелем. После исследования каждого портфеля в смысле потенциального вознаграждения и риска инвестор должен выбрать "лучший" портфель.

Современная теория портфельных инвестиций пришла к следующим основным выводам:

Эффективное множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимально ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности;

Предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, образуют эффективное множество;

Оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством;

Диверсификация конечно уменьшает риск, поскольку стандартное отклонение портфеля в общем случае будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, формирующих портфель;

Соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель;

Доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги сполна. Необъяснимые элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели;

В соответствии с рыночной модели общий риск ценной бумаги образуется из рыночного и собственного риска;

Диверсификация усредняет рыночный риск;

Диверсификация может значительно снизить собственный риск.

Можно сформулировать основные постулаты, на которых основывается современная теория портфельных инвестиций:

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами.

2. Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций - возможностей диверсификации риска.

8. Инвестор может формировать различные допустимые (для определенной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами.

4. Сравнение выбираемых портфелей, основывается только на двух критериях - средняя доходность и риск.

5. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Центральной проблемой в теории портфельных инвестиций является выбор оптимального портфеля, то есть определение набора активов с наивысшим уровнем доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход многомерный как по числу привлеченных к анализу активов, так и по учтенным характеристикам.

Увеличение количества корпораций, фирм, распространение на Западе предпринимательской деятельности и стремление бизнесменов получать большие доходы от нее постоянно требовали дальнейшего научного исследования финансовых проблем. Для определения ожидаемой доходности финансовых активов используют портфельную теорию.

Теория портфельных инвестиций прошла три этапа развития. Первый этап (первичный) - разработка математических основ для портфельной теории; второй - создание теории рыночного портфеля в работах Марковица, Тобина, Шарпа; третий - формирование на основе теории рыночного портфеля теории оптимального портфеля в работах Модильяни, Миллера, Блэка, Скоулза. Труды этих ученых сразу получили широкое признание, а предложенные ими схемы расчетов были применены на практике. Научные достижения, технологические новации, рост объемов мировой торговли, дерегулирование международных соглашений обусловили глобализацию международного финансового рынка. Размер международного банковского кредита в период с 1964 по 1985 год увеличивался в среднем за год на 26% - в 2,5 раза быстрее, чем объем мирового производства. 70-е годы XX в. - Это годы бурного, "взрывного" роста рынка опционов.

Модель Блэка-Скоулза считается одним из самых значительных вкладов в экономическую теорию за последние ЗО лет, прежде всего потому, что она создает предпосылки для эффективного управления риском и таким образом способствует осуществлению важнейшей функции финансового рынка - перераспределять риски в пользу тех его участников, которые готовы и способны рисковать. Но сфера применения этой модели намного шире: на ее основе появились новые области исследований как в рамках экономики финансов, так и вне ее. Аналогичный подход используется, например, для оценки страховых контрактов и гарантий, поскольку они, предоставляя владельцам право, но не обязательство их использования, являются своеобразными опционами. Еще одной сферой применения модели Блека- Скоулза считают принятие решений об инвестициях. Здесь как оцениваемый дополнительные функции-он можно рассматривать большую или меньшую гибкость использования оборудования, в которое вкладывают инвестиции. Например, закрытие и повторное открытие производства (шахты снижение цены на уголь) или возможность и доступность перехода от одного источника энергии к другому (в случае изменения относительных цен на нефть и электроэнергию). Банки, в частности инвестиционные, также используют модель Блэка-Скоулза для определения стоимости новых финансовых инструментов, а также создание таких инструментов на заказ с учетом возможных конкретных рисков. По мнению специалистов, эту модель можно применять для оценки контракта, стоимость которого зависит от неопределенной будущей стоимости активов всех видов.

Модель Блэка-Скоулза до сих пор одна из наиболее часто применяемых, хотя со временем появились более сложные модели как опционов, так и других "производных" ценных бумаг. Третий этап в развитии классической теории портфельных инвестиций (70-е годы) характеризует стремительное расширение и углубление математических средств финансового анализа. Если в довоенные годы редко использовали даже элементарную алгебру, а портфельная теория Марковица-Тобина-Шарпа применяла только элементарные теоретико-вероятностные и оптимизационные методы, то работы 70-80-х годов требовали тонких и сложных средств современной теории случайных процессов и оптимального управления.

Четкое соблюдение этих положений на практике проблематично. Однако оценка теории портфельных инвестиций должна основываться не только на степени адекватности исходных предположений, но и на успешности решения с ее помощью задач управления инвестициями. В последнее время сфера использования этой теории значительно расширилась. Хотя у нее есть немало противников, ее влияние постоянно растет не только в академических кругах, но и на практике (включая украинский) среди инвестиционных менеджеров, руководителей и тому подобное.

Особой практической значимости в развитых странах приобретают различные механизмы перераспределения рисков через хеджирование. Для этого создается ряд хедж-фондов, одним из которых является "Long Term Capital Management * (LTCM). Учредители (среди которых Скоулз) и менеджеры сумели довести его баланс до 125 млрд долларов. Уже с первых лет деятельности хедж-фонда удалось достичь значительных успехов. Но летом 1998 p. LTCM оказался на грани коллапса. Чтобы начать среди инвесторов спасательную кампанию, пришлось объявить, что капитал фонда сократился за несколько недель с 4 млрд долларов США до 600 млн после того, как было неправильно сделано ставки на динамику государственных облигаций стран "большой семерки". Более 90% всех вложений фонда были связаны с производными инструментами от этих облигаций - деривативами. Как считают теперь эксперты, опасность коллапса таил принцип деятельности хедж-фонда LTCM. оффшорные основываясь на Каймановых островах, фонд занимался финансовым арбитражем, что не имеет ничего общего с долгосрочными инвестициями в реальную экономику. Ситуация с фондом подтверждает также, что при применении теоретических наработок на практике даже крупных ученых сопровождают не только успехи, но и неудачи. В то же время их заслугой является умение выявить причины проблем, найти способы их устранения и, пользуясь приобретенным опытом, продуцировать новые идеи.

Повышенный исследовательский интерес к функционированию финансовой системы обусловлен значительными сдвигами на рынках ценных бумаг в течение последних десятилетий. Они тесто связанные с изменениями в экономике, ростом ее нестабильности. В 80-е годы XX в. усилилась неравномерность развития мировой экономики, обострилась борьба между тремя высокоразвитыми центрами на планете (США, Западная Европа, Япония), между промышленно развитыми странами и развивающимися странами. Небывалое для мирного времени рост государственных долгов, кризис задолженности развивающихся стран и отдельных отраслей хозяйства развитых стран, нестабильность в банковской сфере привели к развитию рынков ценных бумаг. Сейчас стоимость всех акций и облигаций, находящихся в обращении западных стран, превышает годовой объем их ВНП.

Без исследования этой темы невозможно понять функционирование финансовых рынков, познать их взаимосвязь с реальным производством, обобщить опыт использования рыночных механизмов мобилизации и перераспределения ресурсов. Достижения современной теории портфельных инвестиций способствуют более полному использованию ценных бумаг для привлечения средств с целью финансирования внешнеэкономических операций и совершенствованию финансово-кредитной системы западных стран.

Разбалансированность финансовых рынков может привести к непоправимым последствиям. Шоковое воздействие на экономику западных стран имел биржевой крах 20 октября 1987, когда за шесть с половиной часов была уничтожена рыночная стоимость акций американских корпораций на половину триллиона долларов. Тогда же в США 22-процентный обвал индекса Dow Jones вызвал настоящую панику, поскольку 47 миллионов американцев имели отношение к рынку акций непосредственно или через пенсионные фонды, средства которых вкладываются в акции. Развернутые исследования ученых-нобелиантов позволили заблаговременно предсказывать, а следовательно и избегать таких разрушительных действий.

Модель оценки капитальных активов (САРМ) имеет важное значение по двум причинам:

1) модель обеспечивает теоретическую базу для распространенной практики пассивного ингестування, известной как индексирование. Стратегия индексирования предусматривает формирование и поддержание диверсифицированного портфеля ценных бумаг в пропорциях, соответствующих их удельному весу в таких фондовых индексах, как Standard & Poor"s 600 или Morgan Stanley (индекс для международных рынков). На данный момент управление миллиардами долларов, вложенными по всему миру через пенсионные фонды, взаимные фонды и другие организации, осуществляется с помощью пассивного управления с использованием стратегии индексирования;

2) с помощью САРМ можно во многих случаях оценить предполагаемые ставки доходности (например, учетные ставки с поправкой на риск или рыночные ожидаемые ставки доходности финансовых активов, необходимые в качестве исходных данных для использования в моделях оценки акций на основе дисконтированных денежных потоков. Менеджеры компаний используют эти модели для принятия решений по вопросам планирования инвестиций).

САРМ применяют также для:

а) сравнение различных инвестиций с точки зрения их риска и дохода на

б) установление справедливых норм прибыли для оценки отдачи вложенного капитала в государственных предприятиях или фирмах, использующих в своей деятельности метод ценообразования «издержки плюс фиксированная прибыль».

Практические пособия по финансовому менеджменту в части выбора стратегии долгосрочного инвестирования и сейчас базируются исключительно на САРМ.

Приведем пример формирования инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица с помощью программы Excel, разберем достоинства и недостатки данной модели в современной экономике и пути их решения.

Инвестиционный портфель – это совокупность различных финансовых инструментов, удовлетворяющих цели инвестора и, как правило, заключается в создании таких комбинаций активов, которые бы обеспечили максимальную доходность при минимальном уровне риска.

Модель Марковица

Г. Марковиц в 1952 году впервые предложил математическую модель формирования инвестиционного портфеля. В основе его модели лежат два ключевых показателя любого финансового инструмента: доходность и риск, которые были количественно измерены. Доходность по модели представляет собой математическое ожидание доходностей, а риск определяется как разброс доходностей возле математического ожидания и рассчитывается через стандартное отклонение.

До модели Г. Марковица инвестирование происходило, как правило, в выборочные активы или финансовые инструменты, предложенная же им модель позволила снизить систематические (рыночные) риски за счет группировки активов с отрицательной корреляцией доходностей.

Следует заметить универсальность модели, так инвестиционный портфель может быть технически составлен для любых видов финансовых инструментов и активов: акций, облигаций, фьючерсов, индексов, недвижимости и т.д.

Цели формирования инвестиционного портфеля

Выделяют две инвестиционные стратегии при формировании портфеля:

Максимизации доходности инвестиционного портфеля при ограниченном уровне риск.

Минимизация риска инвестиционного портфеля при минимально допустимом уровне доходности.

Расчет доходности инвестиционного портфеля Марковица

Общая доходность портфеля будут представлять собой взвешенную сумму доходностей каждого отдельного финансового инструмента (актива):

где:

r p – доходность инвестиционного портфеля;

w – доля i-го финансового инструмента в портфеле;

r i – доходность i-го финансового инструмента.

Оценка риска инвестиционного портфеля Марковица

В модели Г. Марковица риск отдельно взятого финансового инструмента рассчитывается как стандартное отклонение доходностей. Для расчета общего риска портфеля необходимо отразить их совокупное изменение и взаимное влияние (через ковариацию), для этого воспользуемся следующей формулой:

σp – риск инвестиционного портфеля;

σ i – стандартное отклонение доходностей i-го финансового инструмента;

k ij – коэффициент корреляции между I,j-м финансовым инструментом;

w i – доля i-го финансового инструмента (акций) в портфеле;

V ij – ковариация доходностей i-го и j-го финансового инструмента;

n – количество финансовых инструментов инвестиционного портфеля.

Эконометрический вид модели Марковица

Для того чтобы сформировать инвестиционный портфель необходимо решить оптимизационную задачу. Существует два вида задач: поиск долей акций в портфеле для достижения максимальной эффективности при заданном уровне риска (σ p) и минимизация риска при заданном уровне доходности портфеля (r p). Помимо этого на уравнения накладываются дополнительные очевидные ограничения: сумма долей активов должна быть равна 1 и сами доли активов должны быть положительными.

В таблице ниже показаны формулы и наложенные на них ограничения для поиска оптимальных долей финансовых инструментов (акций).

Портфель Марковица минимального риска	Портфель Марковица максимальной эффективности

Пример формирования инвестиционного портфеля Марковица в Excel

Рассмотрим наглядный пример формирования инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица в программе Excel. Наш портфель будет состоять из четырех отечественных акций: ОАО «Газпром» (GAZP), ОАО «Норильский никель» (GMKN), ОАО «Мечел» (MTLR) и ОАО «Сбербанк» (SBER). Были взяты акции различных секторов: нефтегазового, промышленного и финансового, такой выбор увеличивает диверсификацию портфеля и снижает его рыночный риск.

Рекомендуется брать период рассмотрения динамики изменения стоимости акций минимум один год. Это позволяет сделать более точный долгосрочный прогноз доходности и риска портфеля. На рисунке ниже показана ежемесячная стоимость акций за период с 01.02.2014 – 01.02.2015г.

Котировки акций Газпрома, ГМКНорНикеля, Мечела и Сбербанка

На следующем этапе формирования портфеля необходимо рассчитать ежемесячные доходности по каждой акции. Для этого воспользуемся формулой процентов в Excel:

Доходность Газпром =LN(B6/B5)

Доходность ГМКНорНикель =LN(C6/C5)

Доходность Мечел =LN(D6/D5)

Доходность Сбербанк =LN(E6/E5)

Расчет ежемесячных доходностей акций для модели Марковица в Excel

Ожидаемая доходность Газпром =СРЗНАЧ(F5:F17)

Ожидаемая доходность ГМКНорНикель =СРЗНАЧ(G5:G17)

Ожидаемая доходность Мечел =СРЗНАЧ(H5:H17)

Ожидаемая доходность Сбербанк =СРЗНАЧ(I5:I17)

Оценка ожидаемой доходности акций портфеля в Excel

Доходность акции ОАО «Сбербанк» имеет отрицательное ожидание доходности, поэтому ее следует исключить из портфеля. Оценка риска каждой акции – это ее изменчивость (волатильность) по отношению к математическому ожиданию доходностей.

Формула расчета риска акций следующая:

Риск Газпром =СТАНДОТКЛОН(F5:F17)

Риск ГМКНорНикель =СТАНДОТКЛОН(G5:G17)

Риск Мечел =СТАНДОТКЛОН(H5:H17)

Мы получили первоначальные необходимые данные для оценки долей данных акций в инвестиционном портфеле. Для оценки уровня риска всего инвестиционного портфеля воспользуемся надстройкой в Excel. Для этого зайдем в Главном меню → «Данные» → «Анализ данных» → «Ковариация».

Результатом будет таблица ковариаций доходностей акций между собой. Расположим ее ниже под таблицей. Можно заметить, что диагональные значения представляют собой дисперсию доходностей акций.

Пример расчета ковариационной матрицы для инвестиционного портфеля Марковица в Excel.

Для расчета общего риска портфеля воспользуемся формулой рассмотренной выше и для этого нам необходимо перемножить доли весов акций между собой и значения ковариаций этих акций. Для того чтобы понять принцип расчета, установим доли акций 0.3, 0.3 и 0.4 и рассчитаем общий риск портфеля. Доходность портфеля рассчитывается как средневзвешенная сумма доходностей отдельных акций. Так как мы будем перемножать матрицы необходимо транспонировать столбец с долям (wT). Формула расчета риска инвестиционного портфеля будет иметь следующий вид:

Общий риск инвестиционного портфеля =КОРЕНЬ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(F26:H26;F23:H25);D23:D25))

Общая доходность инвестиционного портфеля =F18*F26+G18*G26+H18*H26

Формирование инвестиционного портфеля минимального риска

Для данной задачи необходимо определить минимальный уровень допустимой доходности портфеля (r p). Возьмем r p ≥ 4%. При оценке долей акций воспользуемся надстройкой в Excel «Поиск решений», для этого выбираем Главное меню Excel → «Данные» → «Поиск решений», а также введем ограничения на весовые значения коэффициентов у акций: сумма долей акций должна быть равна 1 и сами доли должны иметь положительный знак.

В надстройке «Поиск решений» необходимо ввести ссылку на ячейку, которую следует оптимизировать (общий риск портфеля), ввести, какие параметры необходимо изменять (доли акций) и текущие ограничения. Целевая ячейка – это ячейка с формулой общего риска инвестиционного портфеля. Программа будет изменять значения долей акций при выставленных ограничениях. Формула ограничения размера доли в портфеле будет иметь следующий вид:

Ограничение на сумму долей акций (F30) =СУММ(F26:H26)

Расчет долей акций в инвестиционном портфеле в Excel

В результате мы получаем следующий расчет общего риска и доходности портфеля. Общий риск портфеля составил 8,7%, тогда как общая доходность 4%. Доли акций Газпрома получились равными 27%, доли ГМКНорНикель 73% и Мечела 0%. При заданных условиях эффективнее будет формирование портфеля из двух акций ОАО «Газпром» и ОАО «ГМКНорНикель».

Формирование инвестиционного портфеля Марковица в Excel. Пример расчета для минимального риска

Визуально доли портфеля будут соотноситься следующим образом.

Формирование эффективного инвестиционного портфеля

Вторая задача, которая решается на основе модели Г. Марковица – посторонние портфеля с максимальным уровнем доходности и ограниченным уровнем риска. Разберем на примере данную задачу. Установим максимально допустимый уровень риска портфеля σ p ≤10%. С помощью надстройки «Поиск решений» определим доли акций в данной интерпретации задачи. Целевая ячейка будет ячейка с формулой доходности портфеля, ее следует максимизировать, изменяя значения долей акций при ограничениях по риску. На рисунке ниже показаны основные параметры для формирования портфеля с максимальной доходностью.

Оптимизация инвестиционного портфеля для максимизации доходности

В результате мы получили доли акций в инвестиционном портфеле: 9% акций ОАО «Газпром», 88% акций ОАО «ГМКНорНикель» и 2% акций ОАО «Мечел». Общий риск портфеля не превысил 10%, а доходность составила 4,82%.

Визуально доли инвестиционного портфеля будут соотноситься следующим образом.

Достоинства и недостатки модели Г. Марковица

Рассмотрим ряд недостатков присущих модели Г. Марковица.

• Данная модель была разработана для эффективных рынков капитала, на которых наблюдается постоянный рост стоимости активов и отсутствуют резкие колебания курсов, что было в большей степени характерно для экономики развитых стран 50-80-х годов. Корреляция между акциями не постоянна и меняется со временем, в итоге в будущем это не уменьшает систематический риск инвестиционного портфеля.
• Будущая доходность финансовых инструментов (акций) определяется как среднеарифметическое. Данный прогноз основывается только на историческом значении доходностей акции и не включает влияние макроэкономических (уровень ВВП, инфляции, безработицы, отраслевые индексы цен на сырье и материалы и т.д.) и микроэкономических факторов (ликвидность, рентабельность, финансовая устойчивость, деловая активность компании).
• Риск финансового инструмента оценивается с помощью меры изменчивости доходности относительно среднеарифметического, но изменение доходности выше не является риском, а представляет собой сверхдоходность акции.

Многие из данных недостатков модели были решены последователями: прогнозирование доходности с помощью многофакторных моделей (Ю. Фама, К. Френч, Росс и др.), нейронных сетей; оценка риска на основе моделей ARCH, GARCH и т.д. Следует отметить одно из главных достоинств модели Г. Марковица: систематизация подхода к формированию инвестиционного портфеля и управление его доходностью и риском.

Резюме

В данной статье мы рассмотрели, как с помощью Excel можно сформировать инвестиционный портфель по модели Г. Марковица и решить две классические задачи: максимизация доходности портфеля при минимальном риске и минимизация риска при заданной доходности. Портфель Марковица позволяет снизить систематические риски за счет комбинации различных активов. Несмотря на сложности использования данной модели в современной экономике данная модель применима для таких низковолатильных активов как недвижимость, облигации товарные фьючерсы и т.д. В настоящее время сократился срок пересмотра активов в портфеле, так если раньше он мог составлять год, то сейчас это 2-6 месяцев. С вами был Иван Жданов, спасибо за внимание.

Традиционно при решении задачи формирования оптимального портфеля инвестор сначала фокусирует внимание на общем состоянии экономики, затем на определенных отраслях и, в конце концов, выбирает финансовые активы для инвестирования. Он должен быть постоянно информирован о состоянии экономических индикаторов - показателей экономической активности. Портфельная теория утверждает, что простая диверсификация, т. е. распределение средств портфеля по принципу «не клади все яйца в одну корзину», ничуть не хуже, чем диверсификация по отраслям, предприятиям и т. д. Опыт и математические расчеты показали, что максимальное сокращение риска достижимо, если в портфель отобрано 10-15 различных финансовых активов. Дальнейшее увеличение состава портфеля нецелесообразно, так как возникает эффект излишней диверсификации.

В целом формирование оптимального инвестиционного портфеля реализуется в виде последовательности следующих действий:

1. выбор целей и методов управления портфелем;
2. анализ рынка в целом, а также характеристик ценных бумаг, доступных инвестору;
3. выбор методик измерения рисков и оценки рисков;
4. формирование оптимального портфеля в соответствии с принятыми целями;
5. управление портфелем, т. е. его реструктуризация в случае, если характеристики портфеля не отвечают поставленным целям;
6. оценка эффективности портфеля и пересмотр принятой стратегии.

Начало современной портфельной теории можно проследить в трудах Г. Марковица, а также В. Шарпа и Дж. Линтнера .

Однако, поскольку в теории портфельное инвестирование началось с изучения инвестиций вообще и критериев их оценки, то нужно уделить определенное внимание именно тем работам, в которых изначально рассматриваются вопросы инвестирования, а именно - И. Фишера и Д.М. Кейнса . Представим периодизацию развития портфельного инвестирования во времени и в разрезе подходов следующим образом.

Начало ХХ в. Первоначальный этап развития теории портфельных инвестиций . Профессор Йельского университета И. Фишер в 1930 г. издал книгу «Теория процента» , в которой описывает метод сравнения двух или нескольких инвестиционных проектов. Для выявления более привлекательного инвестиционного проекта он предлагает сравнивать дисконтированную разницу между выгодами и затратами каждого проекта. Ставку дисконтирования r, при которой указанная разница равна нулю, И. Фишер назвал предельной нормой доходности сверх издержек. В 1936 г. Дж.М. Кейнс в свой ставшей классической работе «Общая теория занятости, процента и денег» ввел понятие предельной эффективности капитала (marginal efficiency of capital), предлагая использовать ее в качестве ставки дисконтирования для расчета чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта. Он писал, что его предельная эффективность капитала по сути есть норма доходности сверх издержек И. Фишера. Позже было доказано, что хотя это и разные величины, связь между ними существует - «точка Фишера». В работах Дж.М. Кейнса и И. Фишера инвестиционный проект обозначается как investment alternative или investment option. Со временем понятие net present worth of an investment option трансформировалось в привычное сейчас NPV of an investment project. Метод дисконтированных денежных потоков был применен и к оценке финансовых инвестиций (таких как покупка акций или облигаций). Однако уже к концу 30-х гг. ХХ в. стало очевидным, что для такой оценки нужны новые концепции. В 1952 г. профессор Чикагского университета Г. Марковиц предложил свою портфельную теорию.

Теория портфельных инвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица «Выбор портфеля», в которой он предлагает математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также приводит методы построения таких портфелей при определенных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, ученый показывает, как инвестор может снизить его риск путем выбора некоррелируемых акций. Но Г. Марковиц не останавливается на этом, а продолжает работать над основными принципами конструирования портфеля. К сожалению, его работы не привлекли особого внимания экономистов - теоретиков и практиков того времени. Для 50-х гг. ХХ в. само по себе применение теории вероятности к финансовой теории было достаточно необычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники, а также сложность предложенных Г. Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги ученого были оценены значительно позже, чем опубликованы его работы, а Нобелевская премия ему присуждена только в 1990 г.

Конец 50-х - начало 60-х гг. ХХ в . Влияние портфельной теории Г. Марковица значительно усилилось после появления работ Дж. Тобина по аналогичным проблемам. Между подходами Г. Марковица и Дж. Тобина существуют некоторые различия. Первый из этих подходов лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, который формирует оптимальный, с его точки зрения, портфель на базе собственной оценки доходности и риска выбранных активов. К тому же первоначально эта модель касалась в основном портфеля акций, т. е. рисковых активов. Дж. Тобин тоже предложил включить в анализ безрисковые активы (например, государственные облигации). В работах Г. Марковица акцент делается не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их последствий и разработке алгоритмов решения оптимизационных задач. В подходе Дж. Тобина основной темой стал анализ факторов, вынуждающих инвесторов формировать портфель активов, а не держать капитал в какой-то одной (например, наличной) форме. Кроме того, Дж. Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфеля, которые являются исходными данными в теории Г. Марковица. Возможно, поэтому Дж. Тобин получил Нобелевскую премию на девять лет раньше, чем Г. Марковиц.

60-е гг. ХХ в . С 1964 г. появляются новые работы, открывшие следующий этап в развитии инвестиционной теории, связанный с так называемой моделью оценки капитальных активов (или САРМ - от английского capital asset pricing model). Учеником Г. Марковица В. Шарпом разработана модель рынка капиталов. Формулируя ее, он понимал, что абсолютно надежных акций или облигаций не бывает. Все они в той или иной степени связаны с риском для корпорации: она может получить большой доход или остаться без ничего. Развивая подход Г. Марковица, В. Шарп разделил теорию портфеля ценных бумаг на две части: первая - систематический (или рыночный) риск для активов акций, вторая - несистематический. Для обычной акции систематический риск всегда связан с изменениями в стоимости ценных бумаг, находящихся в обращении на рынке. Иначе говоря, доходность одной акции постоянно колеблется вокруг средней доходности всего актива ценных бумаг. Этого никак не избежать, поскольку действует слепой механизм рынка. Задача при формировании рыночного портфеля заключается в уменьшении риска путем приобретения различных ценных бумаг. И делается это так, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, уравновешивали друг друга. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка. Разница между доходностью рыночного портфеля и процентной ставкой называется премией за рыночный риск. Выводы В. Шарпа стали известны как модели оценки долгосрочных активов, базирующиеся на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффициенту р. На основе этой модели В. Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике.

70-е гг. ХХ в . В 60-х гг. ХХ в. идеи В. Шарпа получили развитие в трудах Дж. Линтнера и Я. Моссина. В 1977 г. эта теория была подвергнута жесткой критике в работах Р. Ролла. Он высказал мнение, что САРМ нужно отбросить, поскольку ее в принципе нельзя эмпирически проверить. Несмотря на это, САРМ остается, вероятно, наиболее значительной и наиболее влиятельной современной финансовой теорией. Более того, на ее основе разработана формула ценообразования на опционы, названная в честь американских ученых Ф. Блэка и М. Скоулза - первых, кто ее вывел. Эта формула основывалась на возможности осуществления безрисковой сделки с одновременным использованием акции и выписанным на нее опционом. Стоимость (цена) такой сделки должна совпадать со стоимостью безрисковых активов на рынке, а поскольку цена акции со временем изменяется, то и стоимость выписанного опциона, обеспечивающего безрисковую сделку, тоже должна соответственно изменяться. Из этих предписаний можно получить вероятностную оценку стоимости опциона.

Современный этап развития . Сегодня модель Г. Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестированного капитала по их различным типам (акциям, облигациям, недвижимости и т. п.). Однофакторная модель В. Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестированный в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (т. е. по конкретным акциям, облигациям и т. п.). Г. Марковиц утверждает, что инвестор должен обосновать свое решение относительно выбора оптимального портфеля исключительно ожидаемой доходностью и стандартным отклонением доходности. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности каждого из портфелей, а затем из них выбрать лучший, базируясь на соотношении этих двух параметров. При этом интуиция играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение доходности - как мера риска, связанная с этим портфелем. Таким образом, после того как каждый портфель исследован с точки зрения потенциальных вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.

Интересной является концепция портфельного инвестирования У. Баффета . Вера У. Баффета в фундаментальные идеи концентрированного инвестирования обусловливает наличие разногласий между его пониманием инвестиций и представлениями многих других авторитетных специалистов в сфере финансов, а также с набором идей, известных под общим названием - современная портфельная теория. Согласно современной портфельной теории степень риска определяется неустойчивостью (волатильностью) курсов акций. Однако на протяжении всей своей карьеры У. Баффет всегда воспринимал падение курса акций как возможность заработать деньги. В таком случае кратковременное падение курса акций на самом деле сокращает степень риска. У. Баффет подчеркивает: «Для владельцев компании - а мы считаем акционеров именно владельцами компании - академическое определение риска совершенно неуместно в контексте нашего понимания инвестиционной деятельности, причем, в такой степени, что попытки применить это определение только приводят к созданию абсурдных ситуаций». Он совсем по-другому определяет риск. В его понимании риск связан с возможностью ущерба, нанесенного инвестору. Это фактор формирования действительной стоимости компании, а не поведения курсов на фондовом рынке. Финансовый ущерб бывает причинен в результате некорректной оценки будущей прибыли от бизнеса компании, а также неконтролируемого, не поддающегося прогнозированию влияния налогов и инфляции. Кроме того, У. Баффет считает, что риск неразрывно связан с инвестициями. По его мнению, если инвестор покупает акции сегодня с намерением продать их завтра, он тем самым заключает рискованную сделку. Возможность предсказать, повысится или упадет курс акций за такой краткий временной интервал, равна вероятности того, какой стороной упадет подброшенная монета. Другими словами, инвестор проиграет в пятидесяти случаях из ста. Однако, как утверждает У. Баффет, если инвестор увеличит промежуток времени, на протяжении которого он намерен держать акции (инвестиционный горизонт), до нескольких лет (при условии, что покупка этих акций хорошо продумана), то вероятность успеха существенно увеличивается. Представление У. Баффета о риске определяет и сущность его стратегии диверсификации, по этому вопросу его точка зрения также прямо противоположна современной портфельной теории. Согласно этой теории основное преимущество широкой диверсификации портфеля акций заключается в том, что оно позволяет смягчить последствия неустойчивости биржевых курсов акций. Но если инвестор не проявляет беспокойства по поводу колебаний курсов (как это делает сам У. Баффет), то он увидит диверсификацию портфеля совсем в другом свете. У. Баффету известно, что многие так называемые ученые мужи могут расценивать стратегию Berkshire как более рискованную, но он не разделяет этой точки зрения. «Мы убеждены в том, что политика концентрации портфеля может существенно снизить степень риска в случае, если такая концентрация повышает, как и должно происходить на самом деле, заинтересованность инвестора в успехе бизнеса компании, а также его уверенность в основополагающих экономических характеристиках деятельности этой компании еще до покупки ее акций». Осознанное сосредоточение усилий на нескольких избранных компаниях позволяет инвестору внимательно изучить их деятельность, а также точно определить их действительную стоимость. Чем больше инвестор знает о компании, в которую он намерен вложить свои средства, тем меньше степень риска, которому могут подвергнуться его инвестиции. По словам У. Баффета, «диверсификация служит защитой от неосведомленности». «Если вы хотите обезопасить себя от любых неприятностей, связанных с ситуацией на рынке, то должны вести себя как владелец, независимо от того идет речь о целой компании или только о ее акциях. В этом нет ничего плохого. Это самый надежный подход для тех, кто не знает, как необходимо анализировать деятельность компаний». Для У. Баффета главная проблема в теории эффективного рынка заключается в следующем: эта теория не приносит никакой пользы инвесторам, которые анализируют всю доступную им информацию (как того требует У. Баффет), что и дает им конкурентное преимущество. Тем не менее, теорию эффективного рынка с фанатичным рвением преподают во всех школах бизнеса, и это в высшей степени его удовлетворяет. «Естественно, плохая услуга, оказанная студентам и доверчивым профессиональным инвесторам, которые приняли теорию эффективного рынка на веру, - это одновременно и очень большая услуга нам и всем последователям Грэхема, - отмечает Баффет с иронией. - Если рассуждать эгоистично, нам следовало бы платить учебным заведениям за то, чтобы они никогда не прекращали преподавать студентам теорию эффективного рынка».

Современный этап развития портфельного инвестирования довольно основательно изучает также И. А. Кох . Он считает, что главной задачей, которая может быть решена с использованием портфельной теории, выступает определение оптимального, с точки зрения конкретного инвестора, сочетания доступных ему инвестиционных активов с учетом собственных характеристик этих активов, текущей и перспективной ситуаций на рынках соответствующих активов, личных предпочтений и финансовых возможностей инвестора. Систематизируя и дополняя классические методологические подходы к формированию инвестиционного портфеля, он выделяет следующие необходимые базовые элементы любой целостной портфельной теории: методика конструирования портфеля; методика оценки инвестиционных качеств активов и портфелей; методика оценки эффективности портфельного инвестирования. Оценку эффективности портфельного инвестирования И.А. Кох предлагает осуществлять на двух принципиальных подходах: либо на сравнении фактически полученного результата (как правило, достигнутой доходности или соотношения доходности и риска) с некоторым ориентиром (benchmark), либо на определении степени достижения поставленных инвестором целей, если такие цели в достаточной степени формализованы.

Вклад российской науки в исследование темы портфельного инвестирования менее значителен, чем исследования зарубежных ученых, заложивших основу и развивших современные подходы к инвестициям.

В то же время, несмотря на достаточную изученность основополагающих элементов процесса инвестирования в активы фондового рынка, труды зарубежных ученых и специалистов не могут учитывать все специфические особенности российского фондового рынка, отличающие его от рынков развитых стран.

Важно отметить вклад ряда представителей отечественной науки в исследование глобальных процессов на фондовых рынках и моделирование инвестиционных портфелей. В этом направлении выделяются работы А.Н. Буренина, М.А. Лимитовского, С.В. Булашева, В.В. Глухова, И.В. Ильина, А.О. Недосекина.

Исследования портфельного инвестирования в России последних трех-пяти лет направлены на разработку моделей оптимального портфеля инвестирования, однако проводимые исследования скорее относятся к работе фондового рынка, а разработки проводятся для оптимизации работы трейдеров, чем для оценки привлекательности портфельных инвестиций для рядового инвестора (например, физического лица, пожелавшего инвестировать собственные средства в акции предприятия или юридического лица, для которого инвестиционная деятельность не является основной).

Так, П.В. Кратович в 2011 г. защитил диссертацию по теме «Нейросетевые модели для управления инвестициями в финансовые инструменты фондового рынка» . Изучая теорию и методологию нейронных сетей, он сформировал однослойные и многослойные модели для анализа и прогнозирования временных рядов котировок акций, разработал рекомендации по оптимизации процесса обучения нейронных сетей по алгоритму обратного распространения ошибки, позволяющие улучшить результаты прогнозирования динамики временных рядов, включая уравнения для вычисления адаптивного шага обучения и модификацию целевого функционала в алгоритме обратного распространения, разработал методику оценки эффективности комплекса программ для управления инвестициями в финансовые инструменты фондового рынка.

Таким образом, нам представляется, что положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы, рассмотренные в диссертации П.В. Кратовича, ориентированы на широкое использование финансовыми учреждениями и разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений в процессе инвестиционной деятельности на фондовом рынке, однако не учитывают интересы прочих пользователей информации, например, акционерных обществ, желающих инвестировать средства в акции других предприятий, что снижает значимость исследования.

A.О. Денисенко в 2012 г. защитил диссертацию по теме «Математическое моделирование оптимальной структуры портфеля ценных бумаг при различных критериях их формирования» . Им предложены новые методы формирования оптимального состава многокритериального портфеля, разработана математическая модель формирования портфеля ценных бумаг при ограниченной скорости изменения его структуры на основе теории оптимального управления линейными динамическими объектами. Полученные результаты могут быть использованы на фондовых рынках России для формирования оптимальных портфелей ценных бумаг.

B.И. Копосов в 2013 г. защитил диссертацию по теме «Модели и алгоритмы минимизации рыночного риска инвестиционных портфелей в условиях высокой волатильности» . Он разработал алгоритм автоматической торговой системы, основанный на риск-нейтральном подходе к инвестициям и позволяющий исключить влияние рыночного риска на стоимость портфеля ценных бумаг. Также им разработан алгоритм парного трейдинга, теоретической основой которого служит концепция коинтеграции, предложенная эконометристами К. Грэнджером и Р. Энглом в 1980-х гг. .

В соответствии с концепцией, акции с высоким коэффициентом корреляции должны схожим образом реагировать на одни и те же события. Однако в определенные периоды может наблюдаться временное расхождение спрэда стоимости сильно коррелирующих акций, не связанное с влиянием фундаментальных факторов на их стоимость. Длинная покупка отстающей ценной бумаги в совокупности с короткой продажей опережающей ценной бумаги позволяют сформировать рыночно-нейтральный портфель, рассчитанный на возвращение спрэда к устоявшемуся значению.

Проведение операций купли/продажи акций в рамках парного трейдинга возможно как внутри часа/нескольких часов/одного дня, так и без ограничения по времени. В первом случае в конце периода позиция принудительно закрывается даже в случае убыточности. Подобная стратегия позволяет выявить спекулятивные неэффективности рынка внутри коротких временных периодов. Чем выше период, в рамках которого реализуется стратегия, тем больший на себя берет инвестор риск, связанный с возможностью изменения внутренней стоимости акций, объясняемого воздействием фундаментальных данных. Алгоритм позволяет на основании вводных данных построить стратегию управления рыночно-нейтральным инвестиционным портфелем, реализация которой возможна в рамках автоматической торговой системы .

Разработанные методики и алгоритмы могут использоваться в процессе моделирования инвестиционных продуктов, ориентированных на привлечение непрофессиональных инвесторов. Практическая реализация предложенных методик и алгоритмов позволит привлечь на российский фондовый рынок розничных инвесторов, что обеспечит приток ликвидности на российские биржи, необходимый для их развития, а также приток долгосрочных инвестиций в реальный сектор экономики.

Изучая современное состояние теории портфельного инвестирования в России, необходимо также рассматривать законодательное регулирование портфельных инвестиций, от чего во многом зависит текущее состояние рынка инвестиций, в том числе и портфельных, и его дальнейшее развитие.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Alchain A. The Rate of Interest, Fisher"s Rate of Return over Cost and Keynes" Intarnal Rate of Return // The American Economic Review, vol. 45, no. 5 (Dec., 1955), pp. 938-943.

2. Engle R., Granger С. Cointegration and Error-correction: Representation, Estimation and Testing. Econometrica, 1987.

3. Fisher I. The Theory of Interest (New York, 1930); Keynes J.M. The Theory of Employment, Interest and Money (New York, 1936).

4. Lintner J. The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets // Review of Economics and Statistics, 1965, vol. 47, no. 1, pp. 13-37.

6. Sharpe W. Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk. J. of finance, 1964, vol. 19, no. 3, pp. 425-442.

7. Баффет и современная портфельная теория. URL: http://litrus.net

8. Денисенко А.О. Математическое моделирование оптимальной структуры портфеля ценных бумаг при различных критериях их формирования: автореф. дис. Краснодар, 2012.

9. Иванов С.А. К вопросу об эволюции теории инвестирования. URL: http://www.m-economy.ru

10. Копосов В.И. Модели и алгоритмы минимизации рыночного риска инвестиционных портфелей в условиях высокой волатильности: [автореф. дис.]. СПб., 2013.

11. Кох И.А. Элементы современной портфельной теории // Экономические науки. 2009. № 8. С. 267-272.

12. Кратович П.В. Нейросетевые модели для управления инвестициями в финансовые инструменты фондового рынка: [автореф. дис.]. Тверь, 2011.

Даже далёкие от инвестирования люди знают, что нельзя вкладывать все деньги в какой-либо один актив, каким бы надёжным он ни казался сегодня. В случае валют, например, лучше часть капитала держать в рублях, часть в швейцарских франках и долларах. Чем больше число активов, тем выше диверсификация рисков инвестиционного портфеля.

Математика, или не зря мы в школе учились

Я веду этот блог уже более 6 лет. Все это время я регулярно публикую отчеты о результатах моих инвестиций. Сейчас публичный инвестпортфель составляет более 1 000 000 рублей.

Специально для читателей я разработал Курс ленивого инвестора , в котором пошагово показал, как наладить порядок в личных финансах и эффективно инвестировать свои сбережения в десятки активов. Рекомендую каждому читателю пройти, как минимум, первую неделю обучения (это бесплатно).

На помощь инвестору приходит математика. Впервые законченную систему создания сбалансированного по доходности и риску портфеля инвестиционных инструментов создал Гарри Марковиц. За эту систему, названную в честь него, Марковиц получил Нобелевскую премию. До сих пор основные правила портфельной теории Марковица применяются банками, инвестиционными компаниями и хедж-фондами. В настоящее время существует немало компьютерных программ, помогающих автоматизировать процесс структурирования портфеля. Тем не менее, понимать базовые принципы этой методики полезно каждому инвестору.
Основная идея теории Марковица состоит в том, что доходность инструмента и величина риска связаны между собой. Иными словами, риск является функцией от разброса значений доходности за ряд временных интервалов.

Подбор инструментов для портфеля начинается с оценки математического ожидания доходности каждого инструмента за рассматриваемое время. Это есть среднее арифметическое от доходностей за каждый интервал, а стандартное отклонение от графика доходности – мера риска. Очевидно, что в общем случае, чем выше величина доходности, тем больше по абсолютной величине и разброс значений, а потому и риск. Поясним это на конкретном примере. Пусть доходность за интервал времени имеет следующие значения:

Среднее арифметическое равно (2+3+5-2+4)/5=2,4%

Это и есть ожидаемая доходность. Если инвестиционный портфель состоит из некоторого числа инструментов, то общая ожидаемая доходность портфеля рассчитывается как сумма произведений доходностей отдельных инструментов на их долю в портфеле:

E p – ожидаемая доходность портфеля;
e i – ожидаемая доходность i-го финансового инструмента;
w i -доля i-го финансового инструмента в портфеле.

Отклонение доходности инструмента от ожидаемой величины выражается через дисперсию:

– среднее значение инструмента за весь интервал;
n – количество периодов;
σ 2 – дисперсия доходности инструмента на данном интервале.

Если воспользоваться значениями из таблицы выше, то получаем:
((2-2.4) 2 +(3-2.4) 2 +(5-2.4) 2 +(-2-2.4) 2 +(4-2.4) 2)/5=29.2

Размерность дисперсии – процент в квадрате, что не очень удобно. Если извлечь из дисперсии квадратный корень, получим стандартное отклонение, что будет мерой риска. В данном случае, это 5.4%. Стандартное отклонение всего портфеля уже невозможно вычислить по такой же простой формуле, как это делалось с доходностью. Приходится вводить новую величину – ковариацию. Она показывает корреляцию между колебаниями величин, каждая из которых случайна. В нашем случае, это доходности рассматриваемых инструментов. Чтобы не усложнять, достаточно лишь упомянуть, что для формирования инвестиционного портфеля предпочтительнее использовать инструменты, колебания доходности которых находятся в разных фазах, т.е. не коррелируют.

Например, это могут быть акции нефтедобывающих и авиакомпаний. В случае падения нефтяных цен акции нефтедобывающих компаний неизбежно будут дешеветь, но в то же время будут дорожать акции авиакомпаний в связи со снижением себестоимости полётов.

Портфель Марковица

Подход Марковица предполагает, что в портфеле не могут находиться короткие позиции по инструментам, т.е. спекулятивная составляющая в нём полностью отсутствует. Кроме того, доходность портфеля не может превышать максимальную из доходностей составляющих его инструментов. Грамотно составленный портфель должен быть сбалансирован с точки зрения доходности и риска таким образом, чтобы в идеале стремиться к непрерывному росту, хотя отдельные его составляющие могут временно терять в цене. Наиболее оптимальные комбинации инструментов образуют множество, называемые эффективными портфелями. Их ещё называют не улучшаемыми: для каждого из них невозможно добиться повышения доходности без одновременного повышения риска.

На этом графике кривая эффективных портфелей показывает максимально сбалансированные комбинации инструментов. Эту кривую отличает то, что приращение доходности больше, чем соответствующее ему приращение риска. Например, инструмент В имеет большую доходность по сравнению с инструментом Е, но и больший риск. В то же время, инструмент А при той же доходности, что и В, имеет ещё более высокое значение риска. Отсюда видно, что формирование портфеля на основе инструментов Е и В предпочтительнее, чем, например, Е и А или В и А. Кривая допустимых, но неэффективных портфелей отличается от кривой эффективных портфелей тем, что приращение риска, наоборот, больше приращения доходности. Тем не менее, и такие портфели можно рассматривать в качестве вариантов. Все портфели, находящиеся между указанными кривыми, попадают в множество допустимых портфелей. За пределами этого множества оказываются все остальные комбинации, образующие множество недопустимых портфелей. Они исключаются из рассмотрения.

Давайте теперь посмотрим, как можно пользоваться портфельной теорией Марковица на практике. В качестве примера можно взять сервис подбора портфеля на сайте «Сбербанк CIB» (sberbank-cib.ru/products/gm/it/instruments/optimal_portfolio.wbp). Это закрытое акционерное общество, созданное после покупки «Сбербанком» инвестиционной компании «Тройка Диалог». Вначале нужно выбрать :

При нажатии на кнопку «Построить кривую Марковица» получаем график риск-доходность:

В данном случае кривая эффективных портфелей получается при доле бумаг АО «Уралкалий» в портфеле, равной 39,08%.

Слабые места теории Марковица

При растущем рынке теория Марковица в целом упрощает задачу инвестора. Проблемы появляются при развороте рынка. Основной принцип пассивной стратегии управления капиталом «купить и держать» на медвежьем рынке оборачивается нарастанием убытков. Математическое ожидание доходности зависит от выбранного интервала времени. Чем этот интервал больше, тем медленнее реагирует математическое ожидание на новый ряд значений. В целом, проблема во многом подобна использованию скользящих средних с очень длительным периодом.

Теория Марковица не содержит инструментария для определения точек входа и выхода из сделки. В связи с этим приходится всё чаще пересчитывать портфель, постепенно исключая из него лидеров падения. Запрет на короткие сделки означает, что на падающем рынке само понятие эффективного портфеля может терять смысл. Ещё одна проблема связана с тем, что поведение инструмента в прошлом не гарантирует повторения такого поведения в будущем. В настоящее время более популярны активные или комбинированные пассивно-активные стратегии, в которых портфельная теория сочетается с применением технического анализа для более оперативного реагирования на изменения рынка.

Выводы

Любая теория приносит пользу тем практикам, которые чётко осознают особенности её применения. Сильные и слабые стороны портфельной теории Марковица можно сформулировать следующим образом.

Сильные стороны:

• математический аппарат, позволяющий автоматизировать процесс формирования инвестиционного портфеля;
• возможность наглядного представления информации.

Слабые стороны:

• нет критериев входа и выхода из инструмента;
• теория мало пригодна при общем падении рынка;
• базируется на предыстории, но не использует методы прогноза.

Несмотря на то, что в настоящее время теория и практика инвестирования обогатились серьёзными научными методами анализа, портфельная теория Марковица по-прежнему широко используется, как важная часть математического инструментария. Надеюсь, у меня получилось простыми словами объяснить суть теории Марковица, которая не такая уж и сложная, как может показаться начинающему инвестору.

Всем профита!